Самостоятельная работа по теме «Цилиндр, конус, шар»
( базовый уровень)
Вариант 2.
Решение с полным описанием и оформлением.(пи оставляем буквой )
№1 .
А) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36 , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

Б) Объем цилиндра равен 18 куб. ед. Чему равен радиус основания цилиндра, если его высота - 6 ед.

№ 2
А)Высота конуса 12 см, а радиус основания равен 6 см. Найдите образующую конуса.

Б) Длина окружности основания конуса равна 14 , образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

№ 3
А)Найдите площадь сферы, если ее диаметр 8 см.
Б) Найдите объем шара, если ее диаметр 6 см.

Из прямоугольного треугольника ВАН:

sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2

Значит ∠ВАН = 60°.

∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АВС = 180° - 2·60° = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см

Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.

Известно:

Равнобедренный треугольник АВС;

АВ = ВС = 10;

Высота ВК = 8.

Найдем основание треугольника АС.

1) Высота от вершины к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

2) Рассмотрим треугольник АВК с прямым углом К.

Найдем катет АК по теореме Пифагора.

АК = √(АВ^2 - BK^2);

Подставим известные значения и вычислим катет АК треугольника АВК.

АК = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;

3) Основание равна удвоенному произведению катета АКю

АС = 2 * АК = 2 * 6 = 12.

ответ: АК = 12.