ответ: AB=BC=3√17 (см).
Объяснение: Т. к. дан равнобедренный треугольник, то:
высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой.⇒ BM=MC=12 (см) (т.к. AM - медиана); ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.).
Докажем что прямоугольные треугольники BAM и CAM равны:
→ BM=MC (т.к. BM - медиана)|
или AM - общий катет |⇒ ΔBAM=ΔCAM (по гипотенузе
→ AB=AC (по свойству) | и катету).
-----------------------------------------
→ BM=MC (т.к. BM - медиана) |
→ AM - общий катет | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по двум катетам).
-----------------------------------------
→ ∠B=∠C (по свойству) |
или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.) |
→ BM=MC (т.к. BM - медиана) | ⇒ΔBAM=ΔCAM (по катету
или AM - общий катет | и острому углу).
------------------------------------------
→ ∠B=∠C (по свойству) |
или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.) | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по остр.
→ AB=AC (по свойству) | углу и гипотенузе).
_____________________________________
Т.к. прямоугольные треугольники BAM и CAM равны, то чтобы найти их гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора.
AB=AC=√(AM²+BM²)=√(3²+12²)=√(9+144)=√153=3√17.
-------------------------------
В формуле т.Пифагора можно было также вместо BM подставить MC. Эти стороны равны, поскольку на сторону BC опущена медиана AM.
При пересечении двух параллельных прямых третьей (не под прямым углом) образуются 8 углов, четыре из которых имеют одну величину и четыре - другую:
На рисунке видны такие углы 1 и 3; 2 и 4, а так же 5 и 7; 6 и 8. Очевидно, что все эти пары представляют собой равные углы, так как являются вертикальными. Таким образом, мы имеем четыре бо'льших угла: 1, 3, 5, 7 и четыре меньших: 2, 4, 6, 8. Разность между бо'льшим и меньшим углом, по условию, равна 44°. Сумма большего и меньшего равна 180°. Тогда:
{ ∠1 - ∠2 = 44°
{ ∠1 + ∠2 = 180° - Складываем оба уравнения:
2 *∠1 = 224° => ∠1 = 112°; ∠2 = 180 - 112 = 68°
Таким образом: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 112°
∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 68°
