Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться) прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно. Найдем коэффициент подобия - то и есть коэффициент подобия этих треуг. AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно. теперь остается найти высоту как-то так
Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см.
ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
