1.Вычисли площадь квадрата KLMN, если диагональ квадрата равна 38 дм.

2.Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 21 мм, диагональ равна 143√ мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Меньшая сторона = −−−−−√ мм.

Площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ мм2.

3.Пол комнаты, который имеет форму прямоугольника со сторонами 9,9 м и 2,7 м, необходимо покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см.

Сколько потребуется таких дощечек для покрытия всего пола?

4.Чему равны стороны прямоугольника a и b, если они соотносятся как 4 : 3, а площадь прямоугольника равна 2352 дм2?

ответ:

a= _ дм;

b= _ дм.

5.Сторону квадрата увеличили в 35−−√ раз.

Во сколько раз увеличится его площадь?

Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3).
Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a).
cos(a)=(36+49-64)/84=0,25
Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное.
длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41),
b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41).
Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120°),
PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37).
Площадь треугольника S=(1/2)*PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3).
С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).

Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3).
Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a).
cos(a)=(36+49-64)/84=0,25
Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное.
длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41),
b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41).
Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120°),
PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37).
Площадь треугольника S=(1/2)*PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3).
С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).