9 см
Объяснение:
Задание
Хорда CD длиной 13 см пересекает хорду АВ в точке N, BN=3 см, AN=12 см, CN меньше ND. Найти длину ND
Решение
Теорема: хорды точкой пересечения делятся на отрезки, произведения которых равны.
BN · AN = 3 · 12 = 36
Пусть CN = х₁ , ND = х₂.
Составим систему уравнений и найдём ND:
х₁ + х₂ = 13 (1)
х₁ · х₂ = 36 (2)
Из уравнения (1) выразим х₂ и подставим в уравнение (2):
х₂ = 13 - х₁
х₁ · (13 - х₁) = 36
13х₁ - х₁² - 36 = 0
х₁² - 13х₁ + 36 = 0
х₁ = 6,5 - √(6,5²-36) = 6,5 - 2,5 = 4
СN = 4 см
х₂ = 6,5 + √(6,5²-36) = 6,5 + 2,5 = 9
ND = 9 см
ответ: ND = 9 см
См. Объяснение
Объяснение:
Треугольник АВС равен треугольнику МКС, так как:
1) сторона ВС треугольника АВС равна стороне СК треугольника МКС - согласно условию;
2) угол ВСА треугольника АВС, прилежащий к стороне ВС, равен углу МСК, прилежащему как стороне СК треугольника МКС , - как углы вертикальные;
3) угол В, прилежащий к стороне ВС треугольника АВС, равен углу К прилежащему как стороне СК треугольника МКС - согласно условию.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, ΔАВС = ΔМКС, - что и требовалось доказать.
