Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то <А+<В= 60 гр. Треугольник АВС равнобедренный и углы при основании равны, то есть <А=<В=30 гр. Расстояние от вершины С до прямой АВ есть перпендикуляр например на чертеже отметь его СН), поэтому треугольник АСН прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. <А=30 гр, катет АС (основание треугольника АВС) равен 37 см, следовательно СН=1/2АС=1/2 * 37 = 18,5 см.
ответ. Расстояние о вершины С до прямой АВ равно 18,5 см. (или СН=18,5 см)
площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Разность диагоналей равна 6, значит разность половинок диагоналей равна 3. Пусть половинка меньшей диагонали х, тогда половинка большей диагонали будет х+3. Половинки диагоналей образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник. Сторона ромба (15 см) это гипотенуза, тогда по т.Пифагора x^2+(x+3)^2=225, после упрощения уравнение:
x^2+3x-108=0, x=-12 - не подходит по смыслу задачи, x=9, т.е. это половинка меньшей диагонали. Значит, диагонали равны 18 и 12. Найдем площадь: (1/2)*18*12=108
