1. В треугольнике АВС <С = 900, СС1 – высота, СС1 = 5 см, ВС = 10 см. Найдите <САВ.

Для того чтобы найти угол САВ, нам понадобится использовать свойства треугольника и теорему косинусов.

1. Сначала найдем длину отрезка АС. Мы знаем, что СС1 - высота, поэтому треугольник АСС1 прямоугольный. По теореме Пифагора:

АС^2 = АС1^2 + С1С^2
АС^2 = 5^2 + 10^2
АС^2 = 25 + 100
АС^2 = 125
АС = √125 = 5√5 см

2. Теперь, зная длины сторон треугольника АСВ, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол САВ.

cos(∠САВ) = (АС^2 + ВС^2 - АВ^2) / 2 * АС * ВС

Подставим известные значения:

cos(∠САВ) = (5√5^2 + 10^2 - 10^2) / 2 * 5√5 * 10
cos(∠САВ) = (125 + 100 - 100) / 100√5
cos(∠САВ) = 125 / 100√5
cos(∠САВ) = 5 / 4√5

3. Чтобы найти угол САВ, возьмем арккосинус от полученного значения:

∠САВ = arccos(5 / 4√5)

Теперь можно использовать калькулятор или таблицы значений для тригонометрических функций и найти приближенное значение этого угла.

Таким образом, угол САВ в треугольнике АВС можно найти, используя теорему косинусов и известные длины сторон треугольника.