пусть дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AD = BC. сумма ее оснований AB + DC = 17 см, высота AH = 3,5 см
угол ADH = 45 градусам по условию, угол AHD = 90 градусов, так как AH - высота = >
угол DAH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник AHD - равнобедренный, DH = AH = 3,5 см.
проведем еще одну высоту BL.
угол BCL = 45 градусам по условию, угол BLC = 90 градусов, так как BL - высота =>
угол LBC = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник BCL - равнобедренный, LC = BL = 3,5 см
AB || DC, AH || BL = > ABLH - паралеллограмм => AB = HL
пусть AB = HL = x. тогда:
AB + DC = AB + DH + HL + LC = 2x + 7 = 17
2x = 10
x = 5
AB = 5 см.
DC = DH + HL + LC = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.
ответ: AB = 5 см; DC = 12 см
Рассмотрим треугольник АВС . Угол С=90 градусов.Проводим биссектрисы острых углов АМ и ВК . О точка пересечения биссектрис. Рассмотрим треугольник АОВ. Угол ОАВ=половине угла САВ.Угол ОВА= половине углаСВА.(биссектриса делит угол пополам)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.А сумма половин будет равна 45 градусов,т.е.угол ОАВ+угол ОВА =45 градусов.Отсюда следует,что угол АОВ=135 градусов(сумма углов треугольника равна 180 градусов) .Углы ВОА и АОК смежные(их сумма 180 градусов). Значит угол АОК=180 - 135=45 градусов.
