Прямая AB касается окружности с центром в точке O
радиуса r в точке B.
Найдите AB (в см), если известно, что AO=7,6 см, ∠AOB= 30°

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².

1)Дано:АВСД - прямоугольник,АС и ВД - диагонали, они пересек в точке О.уг ВАС: уг ДАС= 7:2.Найти:уг ВОА и уг АОД Решение:1. уг ВАД=90град= уг ВАС + уг ДАС и уг ВАС: уг ДАС= 7:2   90:(7+2)=90:9=10 гад в одной части,   уг ВАС= 7*10=70 град, а уг ДАС= 2*10=20 град2. рассм треуг АОД - р/б,  т. к. АО=ОД по свойству прямоуг,    след уг ОДА= уг ОАД (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)   Т.к. сумма углов треуг =180, то уг АОД=180-(20+20)=140 град3. рассм треуг ВОА - р/б, т.к. ВО=АО по св-ву прямоуг,    след уг АВО= уг ВАО (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)    Т.к. сумма углов треуг =180, то уг ВОА=180-(70+70)=40 град4. треуг ВОС= треуг ДОА, треугАОВ = треуг СОД оба по трем сторонам, след    соответств угглы в них равны, а именно: уг ВОС= уг АОД=140 град, уг ВОА= уг ДОС= 40 град. ответ: 140,40,140,40 градусов