Вершини трикутника розташовані в точках А(0;1),В(1;3),С(4;3).Задайте паралельне пересення, яке веришну А переводить у точку М(1;-2).Запишіть координати вершини отриманого трикутника.

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.

Е ∈ ВС.

ВЕ = 3*ЕС.

ВС = 12 [см].

Найти :

Р(ABCD) = ?

Решение :

Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.

ВС = ВЕ + ЕС

12 [см] = 3х + х

4х = 12 [см]

х = 3 [см].

ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].

ответ :

42 [см].

Задание. При каких значениях параметра a уравнение (x^2+4x -a)(|x+2|-2-a)=0 имеет ровно три корня.
                  Решение:
Представим левую часть уравнения в виде: . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. .
Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.

Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что  и  или  и 

откуда  и   откуда  .
 откуда   и   откуда .
Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.

Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.

ответ: при а = -2.