Катет треугольника лежащий против угла 30 градусов будет равен половине гипотенузы , то есть , равен : 4 / 2 = 2 . Другой катет будет равен : Sqrt(4^2 - 2^2) = Sqrt(16 - 4) = Sqrt(12) = 2Sqrt(3) . Примем меньшую сторону вписанного прямоугольника равной : х , тогда большая сторона прямоугольника будет равна : 2х . Меньшая сторона прямоугольника образует треугольник с углом 30 градусов и углом 90 градусов лежащим на гипотенузе , тогда сторона лежащая на катете размером 2Sqrt(3) будет равна : 2х , так как она будет гипотенузой этого треугольника . Большая сторона прямоугольника образует со стороной треугольника равной 2Sqrt(3) еще один треугольник с углами 30 и 90 градусов и гипотенузой равной 2х . Тогда катет этого треугольника лежащий на катете равном 2 будет равен 2х/2 = х , а катет лежащий на стороне равной 2Sqrt(3) , будет равен : sqrt(2x^2 - x^2) = Sqrt(4x^2 - x^2) = Sqrt(3x^2) = xSqrt(3) . Отсюда имеем , что катет треугольника равный 2Sqrt(3) = 2x + xSqrt(3) ; 2Sqrt(3) = x(2 + Sqrt(3)) ; x = 2Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) . Другая сторона прямоугольника будет равна : 2х = 4Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) . Площадь прямоугольника будет равна : 2sqrt(3)/ (2 + Sqrt(3)) * 4Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) = 8 * 3 / (4 + 2Sqrt(3) + 3) = 24 / (7 + 2sqrt(3))
Можливі 3 випадки: 1) Центр кола належить стороні кута 2) Точка О належить куту АВС, але не належить сторонам кута АВС 3) Точка О не належить куту АВС і не належить сторонам кута АВС ДОВОДИМО ВСІ 3 ВИПАДКИ: 1) Кут АОС-центральний, Кут АОС=дузі АС, трикутник АОВ- рівнобедрений, АО=ВО, кут А=куту В=х градусів, кут АОС=2х градусів= дузі АС, отже кут ВАО=куту АВО= 2 дуги АС. 2) Проведемо АВ-діаметр, тоді за першим випадком: кут АВК= половина дуги АК, кут КВС= половина дуги КС, кут АВС=кут АВК+кут КВС=половина (дуги АК+ дуга КС)= половина дуги АС. 3) Проведемо ВК-діаметр, кут АВК=половина дуги АК, кут СВК=половина дуги СК, дуга АВС=кут АВК-кут СВК= половина (дуги АК-дуга СК)=половина дуги АС. НАСЛІДКИ: 1) Вписані кути, що спираються на 1 дугу рівні. 2) Кут, що спирається на діаметр=90 градусів (прямий).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
