Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции и проходящий параллельно ее основаниям.
Пусть в трапеции АВСD средняя линия EF пересекает диагонали трапеции АС и ВD в точках М и N соответственно. Тогда в треугольнике АВС отрезок ЕМ является средней линией, поскольку ЕМ║ВС как часть средней линии трапеции и точка Е - середина стороны АВ.
Следовательно, Сторона АС треугольника точкой М делится пополам.
Аналогично в треугольнике ВCD отрезок NF - средняя линия и делит сторону BD пополам.
Таким образом, доказано, что средняя линия трапеции делит ее диагонали пополам, то есть проходит через их середины, что и требовалось доказать.
Sqrt-корень квадратный
Высота разделяет основание на 2 равные части и угол основание высоты равен 90 градусов.
Выплывает 2 треугольника: ABK и BKC, они равны.
Возьмем треугольник BKC(угол K=90,KC=3x,BC=11x).За теоремою Пифагора: 1764+9x^2=121x^2; 1764=112x^2;x^2=15,75;x=Sqrt(15,75)
r=S/p(p-полупериметр)
S=1/2*b*h=1/2*6*Sqrt(15,75)*42=126*Sqrt(15,75);
p=11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2;
r=126*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2
r=252*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)
