7 класс . Кут при основі рівнобедреного трикутника = 62*. Знайдіть кут при вершині

Допустим, имеем параллелограмм ABCD, в котором AC и BD - диагонали.
Доказательство:
1. Необходимо опустить перпендикуляры BK и CF на прямую, которая содержит сторону AD. 
2. Рассмотрим ΔBDK:
По теореме Пифагора:
BD²=KD²+BK²
3. Рассмотрим ΔACF:
По теореме Пифагора:
AC²=AF²+CF²
4. Складываем два выражения в столбик:
BD²=KD²+BK² 
+
AC²=AF²+CF²
=
AC²+BD²=KD²+BK²+AF²+CF²
По свойству высот в параллелограмме, BK=CF ⇒ AC²+BD²=2BK²+KD²+AF²
5. Рассмотрим ΔABK:
По теореме Пифагора:
BK²=AB²-AK²
6. Так как KD=AD-AK, AF=AD+FD ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+FD)²
7. BK=CF, AB=CD ⇒ ΔABK=ΔDCF - по свойству катета и гипотенузы ⇒ AK=DF ⇒ 
AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+AK)²
AC²+BD²=2AB²-2AK²+AD²-2AD*AK+AK²+AD²+2AD*AK+AK²
AC²+BD²=2AB²+2AD²
AC²+BD²=2(AB²+AD²)
Что и требовалось доказать.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то угол СНD=угол ADH как накрест-лежащие при параллельных прямых AD u BC и секущей DH.

Биссектриса делит угол на два равных угла.

Следовательно угол СDH=угол ADH.

Исходя из найденного: Угол СHD=угол CDH.

Тогда ∆CHD – равнобедренный с основанием HD.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, тоесть CD=CH=23 см

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.

Следовательно: AD=BC=BH+HC=17+23=40 см; AB=CD=23 см.

Периметр параллелограмма – это сумма длин всех его сторон.

Тоесть Р=AD+AB+BC+CD=40+23+40+23=126 см.

ответ: 126 см.