1. Чи правильні твердження:
1) добутком вектора на число називається число, яке дорівнює добутку цього числа на координати вектора;
2) скалярний добуток двох векторів – це число, що дорівнює сумі добутків відповідних координат даних векторів?
2. Знайти скалярний добуток векторів і , якщо (2; 5),(-3; 4):
А)10
Б)14
3. Знайти координати вектора =3 – 2, якщо (-2; 3),(-3; 0):
А) (0; 9);
Б) (0; -9);
В) (-7; -9);
Г) (-7; 9).
4. Знайти скалярний добуток векторів і , якщо││= 3, ││= 6, кут ,= 45°.
А) 9;
Б) 10;
В) 10;
Г) 9.
5. Знайти кут між векторами і , якщо (-1; 0),(-1; 1).
6. Дано: ∆АВС, А(1; 5), В(4; 1), С(7; -3).Знайти cos кута В.

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.