Через центр О правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SO до площіни трикутника. Знайдіть кут АSO, якщо SC=10см,SO=5см​

 Найдите площадь описанной около окружности правильного треугольника,если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 2√3 см².

Дано: S₁=2√3 см² (площадь  квадрата вписанной в окружность ).

S = S(Δ) -?
S =pr = (3a/2)*r  , где a  длина стороны  правильного треугольника ,               r - радиус вписанной  в треугольник  окружности:  r = a√3/ 6 ⇒
a =6r /√3 = (2√3) *r . Значит   S = (3*2√3 / 2)*r² = (3√3)*r² .                                   С другой стороны по условию  площадь  квадрата вписанной в  окружность S₁= ( 2 r*2r)/2 = 2r²   ⇒ r² = S₁/2.  * * *или по другому S₁=b² =(r√2)² =2r²   * * *
Следовательно : S = (3√3)*r² =  (3√3)*S₁/2=(3√3)*2√3/2  = 9 (см² ) . 

ответ : 9 см² .  

ответ: 1 сторона=6см

2сторона=10см

3 сторона 14см

Р=30см

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, пропорции 3: 5 : 7 как АВ=3х, ВС=5х, АС=7х и зная, что периметр треугольника составляет 60см составим уравнение:

3х+5х+7х=60

15х=60

х=60÷15

х=4

Теперь найжем каждую сторону треугольника:

1) АВ=3х=3×4=12см

2)ВС= 5х=5×4=20см

3) АС=7х=7×4=28см

Так как треугольник DEF  вписан в ∆АВС с середин сторон,  то по правилам средней линии треугольника, средняя линия параллельная одной из его сторон равна половине этой стороны.

Поэтому EF || АВ и EF=×AB =12÷2=6 см

DF || BC и EF=×BC=20÷2=10см

DE || AC; DE=×AC=28÷2=14см

тогда периметр второго треугольника составит: Р=6+10+14=30см