Нарисуем треугольник АВС.
Проведем в нем высоты АК и СМ.
По условию задачи они пересекаются под углом 110º.
1) Рассмотрим треугольник АМС.
Угол АМС =90º
Сумма острых углов в нем 90º, ∠А=70º по условию, следовательно,
∠ МСА=90º-70º=20º.
2)Рассмотрим треугольник АDС.
Так как ∠МСА=20 градусов,
то ∠DAC=180-110-20=50º.
3)Так как ∠ А=70º, а
∠КАС=50º,то ∠ВАК=70-50-20º
4)В прямоугольном треугольнике АВК ∠АКВ прямой, ∠ВАК=20º, следовательно, ∠В=90-20=70º
5) В треугольнике АВС ∠С=180-70-70=40º
ответ: Угол С=40º
Угол C = 90 градусов.
Угол AKC = 60 градусов
KC = 4 см
Если угол AKC = 60 градусов, то из Теоремы о Сумме Углов треугольника найдем угол CAK:
CAK = 180 - (90+60) = 30 градусам.
Треугольник CAK - прямоугольный.
По свойству прямоугольного треугольника, напротив угла в 30 градусов (угла CAK), лежит катет равный 1/2 от гипотенузы.
т.е AK = CK * 2 = 8 см.
Если угол A равен 60 градусов, а угол CAK = 30 градусов, то угол KAB треугольника AKB равен 60 градусов - угол CAK = 60 - 30 = 30 градусов.
Угол AKB = 180 градусов - угол AKC (по теореме о смежных углах) = 180 - 60 = 120 градусов.
Угол KBA треугольника AKB по теореме о сумме углов треугольника, равен:
180 - (KAB + AKB) = 180 - (120 + 30) = 30 градусам.
У треугольника AKB углы при основании равны м-у собой.
По этому признаку его можно считать равнобедренным.
Его боковые стороны равны:
AK=KB=8 см.
Сторона треугольника BK равна 8 см.
