Решим методом площадей. Площадь трапеции с одной стороны равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции, а с другой половине произведения диагоналей трапеции на синус ула между ними.
1) высоту трапеции примем за h. По первой формуле: S=0,5(10+12)h=11h
2) диагонали равнобокой трапеции равны, а синус прямого угла равен 1. По второй формуле: S=0,5*d1*d2=0,5*(d^2)/ Выразим d^2 по теореме Пифагора из прямоугольного тр-ка, образованного высотой h, диагональю d и частью нижнего основания, длина которой равна 10+(12-10)/2=10+1=11 (см). Итак, d^2=h^2+11^2. Тогда S=0,5*d^2=0,5(h^2+121).
3) Приравняем: 11h=0,5(h^2+121); => 22h=h^2+121; => h^2-22h+121=0; => (h-11)^2=0;
=> h-11=0; => h=11 (см)
Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы у основания равны, это будут углы ОАD и FСD
По условию задачи мы знаем что углы AOD и CFD равны, а так-же стороны АО и CF равны.
Второй признак равенства треугольников гласит что если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно треугольники AOD и CFD равны.
Думаю что рисунок ты сможешь сделать сам. Если нет - скажи я добавлю.
