Выбери соответствующие рисунку утверждения
ОУ окружностей нет общих точек, одна окружность находится за пределами другой
Оконцентрические окружности
СОдна окружность находится за пределами другой
ОУ окружностей нет общих точек, одна окружность расположена внутри другой
ОУ окружностей имеются две общие точки
ОУ окружностей имеется одна общая точка, внешнее касание
ООдна окружность находится внутри другой
ОУ окружностей имеется oдна общая точка, внутреннее касание
​

Обозначим катеты а и b.
По теореме Пифагора
a²+b²=16²

S=a·b/2

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными
a²+b²=256
a·b=64√2    ⇒   b=64√2/a

a²+(64√2/a)²=256
a⁴-256a²+8192=0
D=256²-4·8192=65536-32768=32768=(128√2)²

a²=(256-(128√2))/2=128-64√2  или   а²=(256+(128√2))/2=128+64√2
a₁=√(128-64√2)=8·√ (2-√2)    или     a₂=8·√(2+√2)

b₁=64·√2/8√(2-√2) =8·√2·√(2+√2)/ √(2-√2)√(2+√2)=
 =8√2·√(2+√2)/√(2²-(√2)²)=
 =8√2·√(2+√2)/√2= 8·√(2+√2)

b₂=64√2/8√(2+√2) =8√2·√(2-√2)/ √(2-√2)√(2+√2)=
 =8√2·√(2-√2)/√(2²-(√2)²)=
 =8√2·√(2-√2)/√2= 8·√(2-√2)

tgα=a₁/b₁=8·√(2-√2)/8·√(2+√2) =√(2-√2)/√(2+√2)=
=√(2-√2)√(2-√2)/√(2+√2)√(2-√2)=
=√(6-4√2)/√2=√(3√2-4)
или
tgα=a₂/b₂=8·√(2+√2)/8·√(2-√2) =√(2+√2)/√(2-√2)=
=√(2+√2)√(2+√2)/√(2+√2)√(2-√2)=
=√(6+4√2)/√2=√(3√2+4)

На рисунке черным нарисован правильный восьмиугольник)
а красным получающийся четырехугольник
этот 4угольник будет правильным, т.к. все углы у него будут по 90 градусов.
чтобы это доказать смотри на треугольник АВС
угол, который совпадает с углом восьмиугольника, т.е. ВАС = 135 градусов.
это как дано, потому что у правильного 8миугольника все углы равны по 135 градусов.
в треугольнике осталось два неизвестных угла. Они будут равны и в сумме дадут 180-135=45 градусов.
в принципе этого уже достаточно

потому что каждая пара таких маленьких углов, как у этого треугольника, дает в сумме 45 градусов

получается, что каждый угол четырехугольника равен 90, а значит он правильный