В правильном тетраэдре все грани - равные равносторонние треугольники.
Площадь одной грани:
S₁ = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 см²
Так как К - середина DC, то АК = ВК - медианы и высоты равных треугольников DAC и DBC. Тогда
Sakd = Sbkd = 1/2 S₁ = 2√3 см² - это площади двух боковых граней пирамиды KABD.
Пусть Н - середина АВ, так как треугольник АКВ равнобедренный, то КН - его высота.
СН = DH = а√3/2 = 4√3/2 = 2√3 см как медианы и высоты равных равносторонних треугольников.
Тогда ΔDHC равнобедренный, КН - его медиана и высота:
КН⊥CD.
ΔСКН: ∠СКН = 90°, СН = 2√3 см, СК = CD/2 = 2 см, по теореме Пифагора
КН = √(CH² - CK²) = √((2√3)² - 2²) = √(12 - 4) = √8 = 2√2 см
Sabk = 1/2 AB · KH = 1/2 · 4 · 2√2 = 4√2 см²
Площадь боковой поверхности пирамиды KABD:
Sбок = Sakd + Sbkd + Sabk = 2√3 + 2√3 + 4√2 = 4(√3 + √2) см²
cm=2 см
Объяснение:
AM=AK+KP+PM;
AM=7 cm
AK=PM, потому что это равнобедреная трапеция, так как AB=CM;
KP=BC-как противоположные стороны прямоугольника BCPK;
возьмем ak за х; составим уравнение:
5+2х=7;
2х=7-5
2х=2
х=1;
ak=pm=1см;
рассмотрим треугольники abk и cmp:
ab=cm
ak=pm
<A=<M=60
треуголники равны за двумя сторонами и углом между ними.
так как, bk и cp-высоты, значит <cpm=<bak=90
cума всех углов треугольника = 180 гр.,
<bak+<bka+<kba=180
60+90+x=180
x=30
если угол 30 градусов лежит напротив катета, значит катет равняется половине гипотенузы;
ab=2ak
ab=2*1
ab=cm=2 см
