№1.Точки А(х; – 5) і В(6; у) симетричні відносно точки С(– 8; 7). Знайти х і у.
№2.Побудувати трикутник А1В1С1, симетричний трикутнику АВС відносно осі абсцис, якщо А(0; – 5), В(– 3; 4), С(5; 2). Вказати координати вершин побудованого трикутника.
№3. Дано відрізок АВ, де А(– 3; 8) , В(– 9; 6). При паралельному перенесенні образом його середини М є точка М1( 4; 0). Знайти образи точок А і В при цьому паралельному перенесенні.
№4. Дано відрізок АВ, де А(2; – 1) , В(6; 0). Побудувати його образ при повороті на кут 90° проти годинникової стрілки навколо початку координат та вказати координати відповідних точок.
№5.Скласти рівняння кола, яке є образом кола 〖(х-4)〗^2+〖(у+1)〗^2=25 при: а) симетрії з центром С(– 2; 0); б) паралельному перенесенні на вектор решить это контпольная по геометрии.Заранее благодарю

Дано тр. ABC

К, M - середины AB и ВС

AB=BC

BD - медиана

Док-ть:

тр. BKD = тр. BMD

Док-во:

так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABC

AB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)

BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM

Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АК = КВ = ВМ = МС (т. К и М - середины боковых сорон АВ и СВ соответственно), ВD - медиана.

Доказать: ΔBKD = ΔBMD.

Доказательство: есть два треугольника BKD и BMD, у которых сторона BD - общая. стороны KB и BM - равны, т.к. ΔABC - равнобедренный, а точки K и M - середины сторон АВ и СВ соответственно. Т.к. BD - медиана равнобедренного ΔABC, то ∠KBD = ∠DBM. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны), треугольники BKD и BMD равны, т.к. KB = BM, BD - общая сторона, ∠KBD = ∠DBM.

Чтд.