Завдання з теми "Координати та вектори в

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2 
HC=BC-BH=6-2=4
 По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7 
Прямоугольные  ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH 
6:2√7=BD:2√3 
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении. 
Площадь треугольника АВС 
S=AC*BD:2 
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения: 
AC*BD:2=AH*BC:2 
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2 
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по  т.косинусов,  а площадь  ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2