Дан куб АВСDА1B1C1D1. Ребро куба равно 6 см. Найдите:
1). Диагональ основания куба
2). Диагональ куба
3). Синус угла наклона диагонали куба к плоскости основания
4). Площадь боковой грани куба
5). Площадь боковой поверхности куба
6). Площадь полной поверхности куба
7). Расстояние от А 1 до середины диагонали основания BD
8). Площадь боковой поверхности пирамиды A1ABD
9). Площадь полной поверхности пирамиды A1ABD
2. Диагональ основания правильной пирамиды ТАВСD и её высота равны 4 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Обозначим четырёхугольник АВСД, центр окружности О.
У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Значит, противоположные углы - это А; С (120°; 60°) и В; Д ( 150°; 30°).
Проведём радиусы в вершины.
Так как по условию ВС = АВ, то ОВ делит угол в 150° на 2 по 75°.
Треугольники ОСВ и ОВА равнобедренные, угол ВАО тоже 75°.
Тогда угол ОАД равен 120°-75 = 45°.
Угол АОД равен 180°-45°-30° = 105°.
Дуга АВС, на которую опирается вписанный угол Д, равна 30*2 = 60°.
Так как она делится пополам, то получаем ответ:
Дуги равны:
АВ = ВС = 30°,
АД = 105°,
ДОС = 360°-2*30°-105° = 195°.

Акон мен­де­ле­е­ва-кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде  pv  =  νrt , где  p   — дав­ле­ние (в пас­ка­лях),  v  — объём (в м3 ),  ν   — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях),  t   — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах кель­ви­на), а  r   — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 дж/(к⋅моль). поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ко­ли­че­ство ве­ще­ства  ν   (в молях), если  t   =  700 к,  p   =  20  941,2  па,  v  =  9,5  м3 .