Найти неизвестный элемент. Номер

Противолежащие стороны параллелограмма равны (из свойства фигуры параллелограмм).

=> BC=AD=12 (см) => BK=12-5=7 (см).

Так как АК - биссектриса (по условию), то она делит угол А так, что углы ВАК и КАD равны между собой.

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (из определения).

=> при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

=> угол ВКА = углу КАD, а они накрест лежащие при ВС || АD и секущей АК.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны и углы при основании тоже равны (из свойства равнобедренного треугольника).

=> треугольник АВК - равнобедренный (угол ВАК = углу ВКА) и АВ=ВК=7 (см).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2х его соседних сторон (из теоремы о периметре параллелограмма).

=> Р=2*AB+2*AD=2*7+2*12=14+24=38 (см).

ответ: Р параллелограмма АВСD равен 38 (см).

1) отрезки, на которые биссектриса делит боковую сторону, равны 8*x и a*x, где а - неизвестное основание, x тоже неизвестен. Зато известно вот что:
a/2 = 8/(8*x); a/2 = 1/x;
8*x + a*x = 8; 1/x = 1 + a/8;
Отсюда a/2 = 1 + a/8; a = 8/3; высота h треугольника находится так 
h^2 = 8^2 - (a/2)^2; h = (4/3)*√35; Площадь S  = (1/2)*(8/3)*(4/3)*√35 = (16/9)*√35;
2) В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна средней линии (а второй отрезок, на который высота из вершины меньшего основания делит большее, то есть - проекция боковой стороны на основание - равен полуразности оснований, докажите самостоятельно, это элементарно).
Поэтому высота, средняя линяя и диагональ образуют прямоугольный треугольник, произведение катетов которого рано 48, а сумма квадратов равна 10^2;
m^2 + h^2 = 10^2;
m*h = 48;
Отсюда
(m + h)^2 = 196;
(m - h)^2 = 4;
Если m > h, то m + h = 14; m - h = 2; h = 6; m = 8; 
Если m > h, то m + h = 14; h - m = 2; h = 8; m = 6;
то есть - два решения h = 6 или 8;
ответ можно было бы увидеть сразу, поскольку "египетский" треугольник 6,8,10 удовлетворяет условию.