1) Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

2) Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

3) Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

4) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°

5) Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.

6) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.

7) Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

8) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .

9) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126°

пусть середина стороны АВ т. К

пересечением  пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k

прямая k параллельна стороне ВС

в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)

НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа) 

а это НЕВОЗМОЖНО -

пл. (альфа)  и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны

значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС

прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки

отсюда следует , что прямая k и  плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.

отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС

Пусть треугольник будет АВС с прямым углом С, а высота, опущенная из вершины прямого угла, СД, тогда

Дано: ВД = 16см, АД = 9см, и нужно найти ВС.

Гипотенуза тр-ка АВС АВ = ВД + АД = 16 + 9 = 25.

Известно, что высота, опущенная из вершины прямого угла разбивает прямоугольный треугольник на два треугольника, подобных исходному, поэтому

тр-к АВС подобен тр-ку СВД и соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны:

АВ:ВС = ВС:ВД

ВС² = АВ·ВД

ВС² = 25·16

ВС = 5·4

ВС = 20

ответ: больший катет треугольника равен 20см