1. пусть сторона куба=а.
диагональ куба равна диаметру шара.
d куба ^2 = произведение его трех сторон в квадраде => 3а^2.
=> диаметр равен корю из этого числа, т.е. a * корень из 3.
=> радиус равен а * корень из 3 /2.
=> объем равен 4п R^3 / 3 = 4/3 * (а корней из 3/2) в кубе ну и еще умножить всё это на П. получаем а^3 * на корень из 3* П / 2 (кубических см).
3. диаметр = 2 радиуса = 30 см.
частей этих 2+3+5=10 шт, => 1 частичка - 30/10 = 3 см.
то есть получаются части по 6, 9 и 15 см. (трижды два, трижды три и трижды пять соответственно).
шаровой слой можно найти, если вычесть из общего объема шара объемы двух его сегментов, между которыми и лежит искомый слой.
h первого сегмента = 6 см, V первого сегмента: 36П * (15-1/3 * 6) = 468 п (кубических см)
h второго сегм - 15 см, V 2 = 225 П * (15 - 1/3*15) = 2250 П (куб. см)
V шара = 4П * 3375 / 3 = 4500 П (куб. см)
=> и вот он долгожданный V слоя = V шара - V1 - v2 = 4500П - 2250П - 468П = 1782П *куб.см).
4. d1 = 3 см, => R1 = 1, 5 cм = 15 мм.
=> V1 = 4П * 15^3 / 3 = 4500 П (куб. см)
d2 = 5 мм, => R2 = 2, 5 мм, V2 = 4П * (2,5 ^3) / 3 = примерно 20, 83, там периодическая дробь, 20, 8 (3) (куб. см),
V1 \ V2 = 4500П / 20, 83П = примерно 216, 03. То есть надо взять чуть больше, чем 216 шариков.
1. Каждая сторона треугольника составлена из 2 таких отрезков. Поэтому их длины будут 3+4 = 7, 3+5 = 8 и 4+5 = 9... это обычный остроугольный треугольник без особых примет. Уж точно не прямоугольный.
2. Дуга АСВ равна 150 градусам, а дуга АМВ - 210 градусов. Угол АМВ опирается на дугу АСВ, то есть равен 150/2 = 75 градусов, угол АВМ = 90 градусов - АМ диаметр, угол АСВ = 210/2 = 105 градусов (независимо от положения точки С).
3. пусть CE = 3*x; ED = 4*x; CD = 7*x;
(3*x)*(4*x) = 3*36; x = 3;
CD = 21; наименьшее значение радиуса - если АВ еще "влезает" в окружность, то есть 39/2 = 19,5
4. Половина основания 6, площадь 48, периметр 32, r = 2*S/P = 3;
R = 10*10*12/(4*S) = 25/4;
4 пункт подробнее с чертежом и другим решением
