Необходимо оформлять с полным решением в рабочей тетради.

1) Пусть расстояние от центра окружности с радиусов r до прямой a равно d. Каково взаимное расположение прямой а и окружности, если: а) r = 15см, d = 25 см; б) r = 12см, d = 12 мм; в) r = 1,3см, d = 13 мм; г) r = 2,8см, d = 20,8 мм. Сопроводите решение задачи чертежом.

2) Через точку В окружности с центром в точке О проведены касательная m и хорда ВС, равная радиусу окружности. Найдите угол между касательной и хордой.

3) Постройте касательную m к окружности с центром в точке О: а) параллельную данной прямой; б) перпендикулярную данной прямой. В решении запишите каждый пункт построения.

Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2. Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) = 1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3. Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C = = √6*(1 / √3) = √2. Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2. Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 = = 2,44949 см. Высоту ha можно было найти по другой формуле: ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a. Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см. А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.

Пусть x - количество деталей, которое изготовила вторая бригада. Тогда первая бригада изготовила 1/3 x деталей, а третья - (x+12) деталей. Так как всего изготовили 173 детали, то получим уравнение:
1/3*x + x + (x +12) = 173
2 1/3 *x = 161
7/3 *x = 161
7x = 161 * 3
x = 483/ 7
x = 69 (дет.) - изготовила вторая бригада
Отсюда 1/3 * 69 =  23 (дет.) - изготовила первая бригада
             69 + 12 = 81 (дет.) - изготовила третья бригада
81 - 23 = 58 (дет.) - на столько больше изготовила третья бригада, чем первая.
ответ: на 58 деталей больше.