8см- радиус вписанной окружности
18см- радиус описанной окружности
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВК⊥АС, ВК=20см, АС:АВ=4:3
Найти: R-? r-?
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.
Пусть основание АС=4х , а АВ=ВС=3х,
Рассмотрим Δ АВК, где ∠К=90°, АВ=3х, АК=1/2 АС=2х
По теореме Пифагора
АВ²=АК²+ВК²;
(3х)²=(2х)²+ 20²;
9х²- 4х²=400;
х²=400:5;
х=√80=4√5(см)
АВ=ВС=3х=3*4√5см=12√5 см
АС=4х=4*4√5см=16√5см.
(см²)
(cм)- радиус вписанной окружности)
(см)- радиус описанной окружности
72°, 72°, 36°.
Объяснение:
1) Пусть в одной части х °, тогда внешний угол треугольника по условию равен 3х°, а внутренний угол ∠ 1 при той же вершине равен 2х°.
2х + 3х = 180 (смежные)
5х = 180
х = 180 : 5
х = 36
36° • 3 = 108° - величина внешнего угла при основании,
36° • 2 = 72° - величины внутренних углов при основании равнобедренного треугольника,
∠ 1 = ∠ 2 = 72°.
2) По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
108° = ∠ 2 + ∠ 3, где ∠ 3 - угол при вершине.
∠ 3 = 108° - 72° = 36°.
