РЕШИТЕ Прямоугольные треугольники авс и
авд имеют общую гипотенузу ав,а точки С и Д лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ.докажите,что если,то прямые АС и ВД параллельны

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО

  A
 |\  \
 | \   \
 |  \   \
 |   \   \
 |    \   \
 |     \   \
C B   
       H
Не очень ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят.
АН-биссектриса, следовательно делит угол А пополам, тогда
угол САН= углу ВАН = 30°.  угол АВС = 180°-90°-60°=30°
Рассмотрим треугольник АВН. 
Так как в нем угол А= углу В ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно АН=НВ=12 см
            Нам нужно найти катет СН, так как против большего угла лежит больший катет.
            Тот же треугольник АВН. Находим угол Н, он равен 180°-30°-30°=120°.
    Рассмотрим углы АНС и АНВ, они смежные, следовательно угол АНС=180°-120°=60° ( это угол Н в треугольнике АНС)
             Рассмотрим треугольник АНС.
Угол А в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет СН, он равен 12:2=6 см
                 Треугольник АВС:
Катет СВ = СН + НВ = 6 см + 12 см = 18 см
ответ: 18 см