Докажите, что четырехугольник АВСD-квадрат, если его вершины имеют координаты А(-3,5,6), В ( 1,-5, 7), С (8, -3, -1) и D ( 4,7,-2).​

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит углы треугольника пропорциональны числам 2:2:5 или 2:5:5.
Если х- одна часть, то для решения задачи составим уравнения
2х+2х+5х=180     или                   2х+5х+5х =180.
9х=180                                            12х=180
х=20                                                      х=15
углы 40°,40°,100°                      углы   30°,75°75°.

2. Сумма внешних углов многоугольника,взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Значит, третий из внешних углов равен 360-200=160°. Угол, смежный с ним, 20°.
Второй острый угол равен 90-20 = 70°. ответ: углы треугольника 20°,70°,90.

ответ: а) ∠AKC, ∠CKB, ∠BKD, ∠DKA (это основные углы, так то образуются ещё два развёрнутых угла ∠AKB, ∠CKD)

б) вертикальные: ∠CKB и ∠DKA,  ∠AKC и ∠BKD

смежные: ∠AKC и ∠CKB, ∠CKB и ∠BKD, ∠BKD и ∠DKA, ∠DKA и ∠AKC

с) если один из углов 134° , то вертикальный ему тоже 134° , а оставшиеся два смежные им, значит в сумме дают 180°, отсюда находим 180°-134°=46° и второй угол, вертикальный этому, тоже 46°

ответ: 134°, 134°, 46°, 46°

Примечание: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.