Среднему по величине углу соответствует средняя по длине сторона.
Сравнивать корни сложно, сравним квадраты сторон. Т.к. квадрат - функция возрастающая, то сравнение длин сторон даст точно такой же результат, как и сравнение квадратов длин, для неотрицательных длин, разумеется.
(3√2)² = 9*2 = 18
5² = 25
7² = 49
Средняя сторона - с длиной 5 см
Теорема косинусов для неё
5² = (3√2)² + 7² - 2*3√2*7*cos(β)
25 = 18 + 49 - 42√2*cos(β)
42√2*cos(β) = 67 - 25
42√2*cos(β) = 42
√2*cos(β) = 1
cos(β) = 1/√2
β = arccos(1/√2) = 45°
Пусть С- начало координат.
Пусть ромб единичный.
Ось X - CA
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B
Ось Z - перпендикулярно плоскости ромба в сторону E
координаты точек
E(√3;0;2)
B(√3/2;0.5;0)
D(√3/2;-0.5;0)
Уравнение плоскости EBC (проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
подставляем координаты точек
√3a+2c=0
√3a/2+b/2=0 или √3a+b=0
Пусть a=2√3 тогда b= -6 c= -3
уравнение 2√3x-6y-3z=0
Уравнение плоскости ECD (проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
подставляем координаты точек
√3a+2c=0
√3a/2-b/2=0 или √3a-b=0
Пусть a=2√3 тогда b= 6 c= -3
уравнение 2√3x+6y-3z=0
Косинус искомого угла равен
| 2√3*2√3 -6*6 +3*3 | / ((2√3)^2+6^2+3^2) = 15 / 57 = 5/19
