Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 10,5 м, диагональ равна 7√3 м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.
Меньшая сторона = ?√? м
Площадь прямоугольника равна ?√? м2
(Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Для решения этой задачи, нам понадобятся принципы геометрии и алгебры.

1) Определим меньшую сторону прямоугольника.

По условию известно, что большая сторона равна 10,5 м.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как "x".

Из геометрии, мы также знаем, что диагональ равна 7√3 м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения меньшей стороны:

(минус с)2 + x2 = д2,

где "с" - это большая сторона (10,5 м), "x" - это меньшая сторона и "д" - это диагональ (7√3 м).

Подставляем известные значения:

(10,5)2 + x2 = (7√3)2,

110,25 + x2 = 147.

Вычитаем 110,25 с обеих сторон:

x2 = 147 - 110,25,

x2 = 36,75.

Берем квадратный корень от обеих сторон:

√(x2) = √(36,75),

x = √(36,75).

Округляем до сотых:

x ≈ 6,07 м.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна примерно 6,07 м.

2) Определим площадь прямоугольника.

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле "площадь = длина × ширина".

По условию, мы уже нашли меньшую сторону прямоугольника равной примерно 6,07 м.

Таким образом, находим площадь:

Площадь = 10,5 м × 6,07 м,

Площадь ≈ 63,94 м2.

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 63,94 м2.

Итак, полученные результаты:

Меньшая сторона = примерно 6,07 м.

Площадь прямоугольника = примерно 63,94 м2.