1) Найти расстояние от точки С до прямой AB.
8 см
60°​

Приведем уравнение заданной прямой к общему виду:

5x + 2y + 4 = 0,

2y = -5x - 4 (делим на 2 обе части уравнения),

у = -2,5x - 2.

Уравнение прямой, параллельной данной, запишем, используя формулу: y - y0 = k(x - x0), где k - угловой коэффициент, x0,y0 - координаты точки, принадлежащей графику, в данном случае точки М. Так как k = -2,5, x0 = 2, y0 = 4, получим:

у – 4 = -2,5 * (х – 2),

у - 4 = -2,5х + 5,

у = -2,5х + 9.

ответ: уравнение параллельной прямой, проходящей через точку М(2; 4), имеет вид у = -2,5х + 9

Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).