1) пусть АК=х, тогда МА=х+1. AD=CD-CA=18-6=12. Произведения отрезков хорд равны, уравнение: x(x+1)=6*12, x^2+x-72=0, x=-9 - не подходит по смыслу задачи,
x=8, т.е. КА=8 см.
2) Высота, проведенная к основанию, будет и медианой. Тогда данный треугольник разобьется на два прямоугольных. Причем катеты будут равны по 6 см, значит, углы будут по 45 градусов. Тогда у вершины равнобедренного треугольника будет угол, равный 90 градусов. Значит, диаметр описанной окружности совпадет с гипотенузой этого треугольника (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), т.е. диаметр равен 6 см. Тогда радиус равен 3 см.
ответ: 6,6
Вариант решения.
Формула площади треугольника S=a•h/2 => h=2S:a.=>
Чем больше сторона треугольника, тем меньше высота, которая к ней проведена.
Пусть высота, проведенная к стороне 20, делит ее на отрезки х и 20-х, и образует два прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - другие стороны исходного треугольника.
Выразим квадрат высоты из 1-го треугольника по т.Пифагора:
h²= 11²-х²
Аналогично – то же из второго треугольника:
h²=13²-(20-x)²
Приравняем эти значения
11²-х²=13²-(20-x)² Решив уравнение, получим
40х=352
х=8,8
Из меньшего треугольника по т.Пифагора
h=√(121-77,4)= 6,6 ( ед. длины)
