В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10
Синус угла ( sin α ) - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Косинус угла ( cos α ) - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс угла ( t g α ) - отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс угла ( c t g α ) - отношение прилежащего катета к противолежащему.
Объяснение:
а) по т. Пифагора х²=12²+(х-6)²;
х²=12²+х²-12х+36
12х=144+36
12х=180
х=15 - AB, (x-6)=9 - BC ;
sinA=BC/AB=9/15;
cosA=AC/AB=12/15;
tgA=CB/AC=9/12=3/4;
ctgA=AC/CB=12/9=4/3=1 1/3;
sinB=AC/AB=12/15=4/5;
cosB=BC/AC=9/15=3/5;
tgB=AC/CB=12/9=4/3=1 1/3;
ctgB=CB/AC=9/12=3/4.
в) по т. Пифагора (х+6)²=12²+х²;
х²+12х+36=144+х²
12х=108
х=9;
из выполненных действий треугольники равны по трем сторонам, следовательно будут равны и значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов соответствующих углов. В нашем случае угол А соответствует углу В.
