Найдите ∠АСD, если его сторона СА касается окружности, а CD проходит
через центр окружности. Дуга AD окружности, заключённая внутри этого
угла, равна 100°.
2) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается
окружности, О — центр окружности, а дуга AD
окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
3) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD
пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
4) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD
пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56.
5) На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB,
AC и AD(АD лежит на биссектрисе). Величина BDC = 160°. Определите
величину ∠BAC.
6) На сторонах угла BAC равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные
отрезки AB, AC и AD. Определите величину ∠BDC.
7) Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2 , и 2
соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём
отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что
треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус
угла AKC, если ∠ ΚΑΧ > 90°.
8) Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 7, 5 и 3 соответственно.
Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC
пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник
с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC,
если ∠ ΚΑΧ > 90°.
9) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC BC   6, 8. Найдите медиану CK этого треугольника.
10) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC BCВ прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC=5, BC  12 . Найдите медиану CK этого треугольника.