Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Может ли в основании пирамиды быть: Укажите правильный вариант ответа:
А) равнобедренный треугольник
б) ромб
В) прямоугольник

Ясно, что из одной точки можно провести к плоскости сколько угодно лучей  как под равным, так и  под разным углом, и точки их пересечения с плоскостью могут располагаться в разных ее частях, не обязательно на одной прямой.  
Сделаем рисунок. 
Рассмотрим ∆ А1ОВ1. 
Так как АВ и А1В1 расположены в параллельных плоскостях и лежат в плоскости ∆ А1ОВ1, АВ║А1В1.
⇒  соответственные углы этих треугольников образованные пересечением параллельных прямых и секущей равны, и
∆ АОВ~∆ A1OB1
На том же основании ВС║В1С1 и АС║А1С1⇒ ∆ АВС и ∆ А1В1С1 подобны. 
Из подобия следует:
А1О:АО=14:10=k
k=1,4⇒
А1В1=2•1,4=2,8 см
B1C1=3•1,4=4,2 см
A1C1=4•1,4=5,6 см
Периметр ∆ А1В1С1=2,8+4,2+5,6=12,6 см

Трапеция АВСД, МН-средняя линия=26, АВ=10, СД=24, точка Р серединаАС, точкаТ - середина ВД, РТ=13, треугольник АВД, МТ=МР+РТ=МР+13 -средняя линия треугольника=1/2АД, треугольник АСД, РН=ТН+РТ=ТН+13 - средняя линия треугольника=1/2АД, МР+13 =ТН+13, ТН=МР = (МН-РТ)/2=(26-13)/2=6,5, МТ=МР+РТ=6,5+13=19,5, АД=МТ*2=19,5*2=39, МН=(АД+ВС)/2, 2МН=АД+ВС,

52=39+ВС, ВС=13, треугольники АМДи ВМС подобны по двум углам (уголМ общий, уголВАД=уголМВС как соответственные), ВМ=х, АМ=10+х,  ВМ/АМ=ВС/АД, х/(10)=13/39, 130+13х=39х, х=5=ВМ, АМ=10+5=15, МС=у, МД=24+у, МС/МД=ВС/АД, у/(24+у)=13/39, 39у=312+13у, у=12, МД=12+24=36, периметр треугольника АМД=АМ+МД+АД=15+36+39=90, полупериметр (р)=90/2=45, площадь треугольника =корень(р *(р-АМ)*(р-МД)*(р-АД))=корень(45*30*9*6)=270, радиус вписанной=площадь/полуперимет=270/45=6