Определите вид треугольника ABC если A(2,1) B( 2,7) C(10,1)​

т.к. треуг. равнобедр, значит АВ=АС=5см, а медиана из вершины А является ещё и высотой (пусть это будет медиана АР), а значит основание ВС делится точкой Р на пополам, т.е. ВР=РС= 8/2 =4см. По теор. Пифагора а^2+b^2=c^2 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)  А т.к. АР катет прямоугольного треугольника АРВ, значит 

АВ^2=BP^2+AP^2

5^2=4^2+AP^2

25-16=9=AP^2

AP=3 cм

по основному свойсту медианы треугольника : медиана треугольника точкой их пересечения делится в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника)

значит АО:ОР как 2:1

АР разделить на 3 получим ОР = 1, а значит АО = 3-1 = 2см

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54