Стериометрия!
К плоскости квадрата ABCD через вершину B проведён отрезок KB так, что KB⊥AB и KB⊥BC. Сторона квадрата — 6 cm, а длина отрезка KB= 8 cm.
Рассчитай синус линейных углов α и β между плоскостью квадрата и плоскостями KAD и KCD.

1) Проекция В₁Д - это отрезок ВД.
Величину его можно найти двумя
Один из них - из треугольника ВСД по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов:
ВД = √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+16-(-16) = √48 =4√3.
угол между B1D и плоскостью ABC равен:arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 =
=  0,713724 радиан = 40,89339°.
2) Угол между B1A и плоскостью BCC1 определяется в треугольнике АВ₁К, где АК - высота основы, В₁К - проекция диагонали АВ₁ на боковую грань.
АК = √(4²- (4/2)²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3.
В₁К = √(6²+(4/2)²) = √(36+4) = √40 = 2√10.
Тогда Угол между B1A и плоскостью BCC1 равен:
α = arc tg (2√3 / 2√10) = √0.3 =  0,547723 = 0,501093 радиан = 28,71051°.

Ясно что  прямые скрещиваются.  Тк  прямая не  лежит в плоскости  ромба. и параллельно  прямой лежащей в ней.
Понятно  ,что  если прямую m  переместить в произвольную плоскость   в пространстве, так  чтобы  она была параллельна прямой MP. То  она будет и параллельна  своему первоначальному положению. А  тк  ясно  ,что   если  прямая  m||m', То  угол   между прямой  m и NP  равен  углу   между m' и  NP.
Пользуясь этим свойством, поместим  вс прямую m' параллельную m
в плоскость  ромба a ,так  чтоб она пересекала вершину N.  Смотрите  рисунок.
Диагонали ромба биссектрисы его  углов.
Тогда угол NMP=120/2=60.
Угол между  m' и NP  и данный  внутренние накрест лежащие   углы.  Тогда угол   между  m' и NP  60  градусов.
Из сказанного   выше  выходит ,что  угол   между  m  и  NP тоже равен  60 
ответ:60  ,прямые скрещиваются.