1. Хорда АВ стягивает дугу, равную 80о, а хорда АС – дугу в 70о. Найдите угол ВАС.
2. Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки А, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны 30о и 70о.
3. Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке М. Найдите ВМ, если АМ = 5, МС = 3, М

OK=ON=OE-это все радиусы вписанной окружности в трапецию

ОС -биссектриса <C, OD-биссектриса <D

<C+<D=180, значит <KCO+<KDO=90-как сумма половинок углов С и D

ΔCOD-прямоугольный так как <COD=180-( <KCO+<KDO)=90

ОК в нем высота, тогда

OK^2=CK*KD(теорема: высота в прямоугольном треугольнике из прямого угла-это средне геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу)

OK^2=10*40=400

OK=20=ON

SK^2=OK^2+SO^2=400+125=525

SK=√525=5√21

OC^2=OK^2+CK^2=400+100=500

OC=10√5

SC^2=OC^2+SO^2=500+125=625

SC=25

1-Г

2-Д

3-А

4-Б

OK=ON=OE-это все радиусы вписанной окружности в трапецию

ОС -биссектриса <C, OD-биссектриса <D

<C+<D=180, значит <KCO+<KDO=90-как сумма половинок углов С и D

ΔCOD-прямоугольный так как <COD=180-( <KCO+<KDO)=90

ОК в нем высота, тогда

OK^2=CK*KD(теорема: высота в прямоугольном треугольнике из прямого угла-это средне геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу)

OK^2=10*40=400

OK=20=ON

SK^2=OK^2+SO^2=400+125=525

SK=√525=5√21

OC^2=OK^2+CK^2=400+100=500

OC=10√5

SC^2=OC^2+SO^2=500+125=625

SC=25

1-Г

2-Д

3-А

4-Б