3. Сторона квадрата 12 см. Найти R и r
4. Высота ромба, проведенная с вершины тупого угла, делит сторону на отрезки 5 см и 8 см, считая от вершины острого угла. найти длину окружности, вписанной в ромб.

Эти хорды будут параллельны. если от центра провести прямые к точкам C и D то получится равнобедренный треугольник. нам нужно найти высоту проведенную к основанию CD. обратимся к другому треугольнику. делаем аналогично, т.е. получается тот же равнобедренный треугольник. расстояние от центра окружности до хорды  АВ равно 12. Получается прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим гипотенузу (от центра до точки А): 9^2+12^2=225 (9-потому что высота делит сторону пополам, следовательно 18:2=9), а значит сторона равна 15. Эта сторона будет являться радиусом. АС диаметр, значит сторона от центра до точки С тоже 15. Опять обратимся к теореме Пифагора: 15^2=х^2+12^2 (12-потому что высота делит пополам, следовательно 24:2=12)
225=х^2+144
x^2=81
x=9
ответ: 9.

ABC- равносторонний треугольник
ВD- высота
т.к. ВD- высота в равностороннем треугольнике, следовательно она является биссектрисой и медианой => D- середина АС
1) обозначим сторону треугольника за 2х
2) рассмотрим прямоугольный ΔDBC
    По теореме пифагора: ВС²=DB²+DC²
                           BD=97√3           BC=2x  ⇒  DC=x
                                       4x²=(97√3)²+x²
                                       4x²-x²=97²·3
                                       3x²=97²·3
                                       x²=97²
                                       x=97
 3) Cторона Δ = 2х  ⇒АВ=ВС=СА=97·2=194
4) Р=194·3=582
 ответ: 582