Точка м удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5см. его катеты равны 9см и 12см.найти расстояние от точки м до плоскости этого треугольника.

если катеты 9 и 12, то гипотенуза 15. (Опять 3,4,5:));

М проектируется в центр вписанной окружности, поскольку проекция должна быть равноудалена от сторон. Радиус вписанной окружности равен (9 + 12 - 15)/2 = 3.

Длина отрезка, к примеру, АМ = 5 (А принадлежит плоскости треугольника), а его проекции - 3, значит от М до плоскости - 4.

И у нас вновь треугольник (3,4,5) ...

Искомое расстояние 4.