Высота прямоугольного треугольника делит его на два:
⊿ ВСК и ⊿ КСА, которые подобны как друг другу, так и исходному ⊿ АВС.
Углы в этих треугольниках равны.
Поэтому ∠ КСВ=∠КВС.
cos ∠КСВ= cos ∠КВС
cos ∠КВС=ВС:АВ=5:13
ответ:cos ∠КСВ=5/13 или 0,3846 (∠КСВ меньше 68° и больше 67°)
Можно пойти и другим путем :
найти второй катет
( а он - и без вычисления ясно - равен 12 , стороны треугольника -Пифагорова тройка) ,
затем высоту СК
и после всего найти косинус = отношение СК:АС.
Но лучшее решение - более простое решение.
Сделаем рисунок.
АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника, поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.
СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5
Диаметр окружности равен 2R =20см
АD=20:5=4 cм
DВ=20-4=16 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.
DC²=АD·DВ=4·16=64
DC=√64=8
