В остроугольном треугольнике MPF биссектриса угла M пересекает высоту PE в точке О, причем ОE = 13 см. Найти расстояние от точки О до прямой MP.

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
[Сумма смежных углов равна 180°; угол между биссектрисами смежных углов равен полусумме смежных углов, т.е. 90°.]
∠A1AO=∠A1BO=90°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
∠AOB=90°

Если у четырехугольника три угла прямые, то он является прямоугольником.
[Сумма углов четырехугольника равна 360°; 360°-90°·3=90°; четырехугольник, у которого противоположные углы равны, является параллелограммом; параллелограмм, у которого (хотя бы) один угол прямой, является прямоугольником.]
∠AA1B=90°

Аналогично другие углы четырехугольника, образованного пересечением биссектрис смежных углов ромба, прямые.

первые два угла - по 120°, вторые два угла - по 60°

Объяснение:

Диагональ ромба равна стороне ромба, стороны ромба равны - из этого следует, что диагональ ромба образует разносторонний треугольник.

В равностороннем треугольнике все углы равны 180/3=60 градусов. Значит, первая пара углов будет равняться в сумме 240 градусов, а вторая - 360-120*2=120 градусов.

Так как ромб - это параллелограмм, то его противолежащие углы равны - значит, первые два противолежащих угла равны по 120 градусов, а вторые - по 60 градусов.