Определите вид треугольника CDE и длину его медианы EP,если C(-10,-2), D(-4,-2),E(-9,-3)
Дескрипторы:
• Использует формулу расстояния между точкам
• вычисляет длины сторон треугольника
• сравнивает длины сторон и делает вывод о виде треугольника
• использует формулы координат середины отрезка
• вычисляет середину нужной стороны
• вычисляет длину медианы как расстояние между двумя точками

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

Объяснение:

Если два голубя вылетели и прилетели одновременно, с одинаковой скоростью, то расстояние от верха дома и от вершины столба до тачки встречи одинаковое.

Получается два прямоугольных треугольника с одинаковыми гипотенузами. Обозначаем расстояние от основания дома до места встречи - х, расстояние от основания фонаря до места встречи - у. Составляем систему уравнений.

12²+х²=5²+у²

х+у=17 ⇒ х=17-у - подставляем в первое уравнение;

12²+(17-у)²=5²+у²

12²+17²-34у+у²=5²+у²

34у=12²+17²-5²=408

у=408/34=12 м - расстояние от фонаря;

х=17-12=5 м - расстояние от дома.