Дано ABCD – паралелограм, А (4; - 5; -2), В (2; 3; -8), D (- 3; -4; 6). Знайдіть координати вершини

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS    построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..))  И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах

1) 1.  рассмотрим АДС-прямоугольный (АД-высота) АД=24см ДС=18см . по тПифагора СА=sqrt24^2+18^2=30cm 

2.  из соотношения сторон и высоты к гипотенузе прямоугольного треугольника имеем

АС^2=CD*CB   CB=AC^2 / CD       CB=30^2 / 18= 50cm  ДВ=50-18=32см

АВ^2 =DB*CB   AB^2=50*32=1600cm^2  AB=40cm

можно было проще : египетский треугольник , соотношение сторон 3:4:5

у АВС АС=30см СВ=50см  АС:АВ:СВ =3:4:5=30 :40:50     АВ= 40см

3.  сos A  -?????? cos90* =0  

cosCBA= BA /BC  cosBCA=CA/BC   cosBAD=BD / BA cosDAC=DA/CA =24 /30=4/5

подставь длинну катета и гипотенузы и вычисли 

 

2) АВСД- трапеция   угА=угВ=90*, ВС=3см, СД=4см угВСД=150*

1)проведем СН-высота угВСН=СНА=90*    угНСД=150*-90*=60* АН=3см 

2)рассмотрим треугольник НСД-прямоугольный угСНД=90* угНСД=60* значт угНДС=30*

напротив угла 30* лежит сторона = 1/2 гипотенузы , отсюда СН=1/2СД =2см

по т Пифагора НД=sqrt (4^2-2^2)=2sqrt3  (2 корня из3)

3) Sтрап =( (a+b) /2 ) * h

S(ABCD) = (3+3+2sqrt3) / 2) *2 =(6+2sqrt3) cm^2 

 

3) Sпрямоуг= а*в

пусть а=АД в=СД

рассмотримАСД-прямоугольный угД=90* САД=37*  cos37*= a /c   sin37*=b/c

a=3 cos37*   b=3 sin37*

S= 3 cos37*  *    3 sin37* =  9 * 1/2 sin(37*2)= 4.5 sin74*