1.Контрольна робота з теми» Сума кутів трикутника.Ознаки паралельності
прямих. Прямокутний трикутник».
1.Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 30* і 50*.
2.Побудуйте трикутник АМВ та його зовнішній кут при вершині М.
3.Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 40*. Зайдіть кут при
вершині цього трикутника.
4. Один з кутів, що утворились при перетині двох паралельних прямих
січною, дорівнює 71*. Знайдіть решту сім кутів.
5.Дві сторони трикутника дорівнюють 5,2см і 7,3см. Якому найбільшому
цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?
6.Один із внутрішніх кутів трикутника на 20* більший за інший, а зовнішній
кут при третій вершині дорівнює 100*. Знайдіть кути трикутника.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α.
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2.  Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2.  Vц=π*4√2.

У меня получилось что расстояние от точки М до вершины В равно 8 см, показываю как получил:

1. СК и АN - медианы треугольника АВС.

2. По условию задачи точка М удалена от стороны АС на 4 см, то есть она принадлежит  перпендикуляру, проведенному к стороне АС.

3. Проведем через эту точку высоту ВН к стороне АС.

4. По условию задачи треугольник АВС равнобедренный, следовательно, высота ВН является  еще и медианой.

5. Точка пересечения медиан, согласно их свойствам,  делит каждую из них на два отрезка,  относящихся как 2 : 1, начиная от вершины, то есть ВМ : НМ  = 2 : 1.

ВМ = 4 х 2 = 8 см.

ответ: расстояние от точки М до точки В равно 8 см.