1) Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3 см.
2) Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3) Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
4) Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если ВС = 4, ∠ВАС = 30°, О — центр окружности

AB = CD так как трапеция равнобедренная,
∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒
ΔBAD = ΔCDA  по двум сторонам и углу между ними.

Значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине:
ОН = AD/2

ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и
ОК = ВС/2

КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.

Sabcd = (AD + BC)/2 · KH = KH · KH = 18² = 324 см²

И вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней  линии трапеции (или полусумме оснований).

Если в условии 4,5 км - это расстояние, на которое первый трактор через 45 минут  находится от фермы дальше, чем второй, то...  Пусть скорость первого трактора х км/ч, второго у км/ч. Первое уравнение 0,25x^2 + 0,25y^2=15.  Второе уравнение
0,75x^2 - 0,75y^2=4,5. Первое уравнение умножим на 4: x^2+y^2=60,  второе умножим на
4:   3x-3y=18 или  x - y = 6. Из второго уравнения x=6 - y, Подставим в первое и упростим, получим y^2 + y -12 = 0,  y = -4 не подходит,  y = 3 (км/ч) - это скорость второго трактора, тогда скорость первого трактора x=9 (км/ч)