Если угол ADF=90°-то ADB тоже 90°. Следует что BD - высота. Если D середина основания, тогда BD еще и медиана.
Доказательство:
Рассмотрим ∆ ADC и ∆ BDC.
1) ∠ADC=∠BDC=90º
2) AD=CD (так как BD — медиана треугольника ABC по условию).
3) Сторона BD — общая.
Следовательно, ∆ ADC = ∆ BDC (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=BC. Значит, ∆ ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).
2) По аналогии с первым.
3) 18 (48-15-15)
∠ALB = 120°.
Объяснение:
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
