Начертите разносторонний остроугольный треугольник.
1) Пользуясь линейкой со шкалой и угольником, найдите центр окружности, описанной около данного треугольника (построить серединные перпендикуляры к сторонам треугольника).
2) Опишите около треугольника окружность.

Выполните задания 1 и 2 для разносторонних прямоугольного треугольника и тупоугольного треугольников

Ну, тоды поставим точку в середине стороны АВ, и назовём её незатейливой буквой Е. Построим отрезок ЕС. А также, если ещё не провели, то проведём отрезок AF. И ещё строим отрезок EF. И видим, что тремя отрезками наш квадрат разбился на четыре одинаковых треугольника, а они все четыре одинаковые, потому что каждый имеет прямой угол, катет 2 см, и катет 1 см. Итак, осталось только понять,что площадь четырёхугольника ABCF составляет три треугольника. Видишь на чертеже? Площадь квадрата мы умеем находить, это будет 2*2 = 4 см2. А значит площадь четырёхугольника будет 3/4 от 4 = 3 см2. Андерстенд?

Прямокутник АВСД, діагоналі АС та ВД перетинаються в т. О.
ОН - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника ВС (отже ОН - висота трикутника ВСО)
ОМ - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника АД (отже ОМ - висота трикутника АДО)
ОР - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника АВ (отже ОР - висота трикутника АВО)
ОК - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника СД (отже ОК - висота трикутника СДО)
Оскільки  Діагоналі прямокутника мають однакову довжину, а також  в точці перетину діляться навпіл, значить трикутник ВСО=трикутнику АДО та трикутник АВО=трикутнику СДО.
А це означає, що і висоти у попарно рівних трикутниках між собою рівні, а саме
ОК=ОР, а ОН=ОМ.
Нехай ОН=ОМ=Х см, тоді ОК=ОР=Х+5 см (по умові задачі сказано, що 
точка перетину діагоналей прямокутника лежить на відстані від більшої сторони на 5 см ближче, ніж від меншої).

У прямокутника протилежні сторони рівні.
АВ=СД=ОН+ОМ=Х+Х=2Х см
ВС=АД=ОР+ОК=(Х+5) +(Х+5)=2Х+10  см
Периметр = сумі довжин усіх сторін прямокутника
Периметр = АВ+ВС+СД+АД=44 см
Отже
2Х+(2Х+10) + 2Х+(2Х+10)=44
8Х+20=44
8Х=24
Х=3 см
Виходить, що
АВ=СД=2Х=2*3=6 см
ВС=АД=2Х+10 =2*3+10=6+10=16 см

Відповідь: сторони прямокутника АВ=СД=6 см та ВС=АД=16 см