Постройте прямоугольную трапецию: углы А, В-прямые, основания АД и ВС равны соответственно 4 см и 2,5 см, сторона ВА=2см., 1) Осуществите параллельный перенос трапеции АВСД на вектор АС., 2) Выполните поворот трапеции АВСД по часовой стрелке 90 градусов около вершины Д., 3) Симметрично отобразите трапеции АВСД относительно прямой СД

Докажем методом от противного.
Предположим, что прямые АС и BD не скрещиваются, тогда они могут быть параллельны или могут пересекаться. Но если прямые параллельны или пересекаются, то в том и другом случае они лежат в одной плоскости. Тогда все четыре точки А, В, С и D лежат в одной плоскости, получается прямые АВ и СD лежат в одной плоскости, но этого не может быть, так как по условию они скрещиваются, а скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Пришли к противоречию, следовательно, предположение о том, что АС и BD параллельны или пересекаются неверно, и данные прямые скрещиваются.

Первый рисунок - вид пирамиды в 3д
второй рисунок - сечени пирамиды в вертикальной плоскости
ОК = ОХ = r
∠CPT = β
СР - высота, медиана и биссектриса основания
по свойству точки пересечения медиан
СК = 2*КР
СР = 3*КР
------------
если сторона основания а, то высота основания СР по Пифагору
a² = (a/2)² + CP²
CP² = 3/4*a²
CP = a√3/2
Площадь основания
S = 1/2*a*a√3/2 = a²√3/4
KP = CP/3 = a/(2√3)
r/KP = tg(β/2)
KP = r/tg(β/2)
a/(2√3) = r/tg(β/2)
a = √3/2*r/tg(β/2)
S = a²√3/4 = (√3/2*r/tg(β/2))²√3/4 = 3/4*r²/tg²(β/2)*√3/4 = 3√3/16*r²/tg²(β/2)
KP/TK = tg(90-β) =1/tg(β)
h = TK = KP*tg(β) = r*tg(β)/tg(β/2)
V = 1/3*S*h = 1/3 * 3√3/16*r²/tg²(β/2) * r*tg(β)/tg(β/2) = √3/16*r³tg(β)/tg³(β/2)